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leetcode546. 移除盒子(dp)
阅读量:223 次
发布时间:2019-03-01

本文共 1537 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

盒子移除问题是一道经典的算法题目。问题描述如下:给定一系列盒子,每个盒子用数字表示颜色。操作规则是每轮可以移除相同颜色的连续k个盒子(k≥1),此时获得k²分。目标是通过若干轮操作将所有盒子移除,并求最大积分。

示例说明

输入:boxes = [1,3,2,2,2,3,4,3,1]输出:23解释:

  • 初始盒子序列:[1,3,2,2,2,3,4,3,1]
  • 操作1:移除连续3个颜色3的盒子,得到9分,序列变为[1,3,3,4,3,1]
  • 操作2:移除连续3个颜色3的盒子,得到9分,序列变为[1,3,3,3,1]
  • 操作3:移除连续2个颜色1的盒子,得到4分,序列变为[1,1]
  • 操作4:移除连续2个颜色1的盒子,得到4分,最终序列为空。
  • 解题思路

    该问题可以通过动态规划的方法来解决。我们需要定义一个三维的动态规划数组dp[l][r][k],表示从序列的位置l到位置r,已经移除了k个连续盒子时的最大积分。递归关系式如下:

    • 如果l > r,表示没有盒子可移除,积分为0。
    • 如果dp[l][r][k]已计算过,直接返回结果。
    • 找出从位置r开始的最长连续相同颜色的盒子数量k。
    • 更新dp[l][r][k] = (k+1)² + getRemoveBoxes(boxes, dp, l, r-1, 0)。
    • 调用递归函数计算左边区域的最大积分。

    代码实现

    class Solution {    public int removeBoxes(int[] boxes) {        int[][][] dp = new int[100][100][100]; // 假设盒子数量不超过100        return getRemoveBoxes(boxes, dp, 0, boxes.length - 1, 0);    }    public int getRemoveBoxes(int[] boxes, int[][][] dp, int l, int r, int k) {        if (l > r) return 0;        if (dp[l][r][k] != 0) return dp[l][r][k];        // 找出从r开始的最长连续相同颜色盒子的数量        int currentColor = boxes[r];        int currentK = 1;        while (r > 1 && boxes[r] == boxes[r - 1]) {            currentK++;            r--;        }        // 计算当前区域的最大积分        dp[l][r][currentK] = (currentK + 1) * (currentK + 1) + getRemoveBoxes(boxes, dp, l, r - 1, 0);        // 由于当前区域的k已经确定为currentK,递归调用时k重置为0        return dp[l][r][currentK];    }}

    代码解析

  • 动态规划数组dp:dp[l][r][k]表示从位置l到r移除k个连续盒子的最大积分。
  • 递归函数getRemoveBoxes:计算从位置l到r的最大积分。
  • 计算连续盒子数量:从位置r向左扩展,统计连续相同颜色的盒子数量k。
  • 更新dp数组:根据当前k的值,更新dp[l][r][k]的值,并加上左边区域的最大积分。
  • 递归调用:处理左边区域的盒子,继续递归计算。
  • 该算法通过动态规划有效地解决了盒子移除问题,确保每一步操作都能最大化积分。

    转载地址:http://fwbv.baihongyu.com/

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