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盒子移除问题是一道经典的算法题目。问题描述如下：给定一系列盒子，每个盒子用数字表示颜色。操作规则是每轮可以移除相同颜色的连续k个盒子（k≥1），此时获得k²分。目标是通过若干轮操作将所有盒子移除，并求最大积分。

示例说明

输入：boxes = [1,3,2,2,2,3,4,3,1] 输出：23 解释：

解题思路

该问题可以通过动态规划的方法来解决。我们需要定义一个三维的动态规划数组dp[l][r][k]，表示从序列的位置l到位置r，已经移除了k个连续盒子时的最大积分。递归关系式如下：

• 如果l > r，表示没有盒子可移除，积分为0。
• 如果dp[l][r][k]已计算过，直接返回结果。
• 找出从位置r开始的最长连续相同颜色的盒子数量k。
• 更新dp[l][r][k] = (k+1)² + getRemoveBoxes(boxes, dp, l, r-1, 0)。
• 调用递归函数计算左边区域的最大积分。

代码实现

class Solution {
    public int removeBoxes(int[] boxes) {
        int[][][] dp = new int[100][100][100]; // 假设盒子数量不超过100
        return getRemoveBoxes(boxes, dp, 0, boxes.length - 1, 0);
    }
    public int getRemoveBoxes(int[] boxes, int[][][] dp, int l, int r, int k) {
        if (l > r) return 0;
        if (dp[l][r][k] != 0) return dp[l][r][k];
        // 找出从r开始的最长连续相同颜色盒子的数量
        int currentColor = boxes[r];
        int currentK = 1;
        while (r > 1 && boxes[r] == boxes[r - 1]) {
            currentK++;
            r--;
        }
        // 计算当前区域的最大积分
        dp[l][r][currentK] = (currentK + 1) * (currentK + 1) + getRemoveBoxes(boxes, dp, l, r - 1, 0);
        // 由于当前区域的k已经确定为currentK，递归调用时k重置为0
        return dp[l][r][currentK];
    }
}

代码解析

该算法通过动态规划有效地解决了盒子移除问题，确保每一步操作都能最大化积分。

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